La vida entre teoremas: el balón de fútbol
La esfera, en su materialización
balompédica, tiene difícil parangón como objeto lúdico universal, tanto
para los que disfrutan con la práctica del deporte, como para los
millones de aficionados e hinchas de sus respectivos equipos. Desde la
aparición del modelo Azteca, en el campeonato mundial celebrado en
México, y luego el Tango en el de Argentina, los balones de fútbol se
aproximan bastante bien a una esfera perfecta a través de una estructura
formada por pentágonos y hexágonos, unidos por aristas comunes.
Entre las características del balón, destacan las siguientes:
• Está compuesto por 20 hexágonos y 12 pentágonos.
• Según la FIFA, ha de tener un diámetro comprendido entre 21,6 y 22,3 cm.
• Debe pesar entre 410 y 450 gramos.
• Su presión ha de estar comprendida entre 1,6 y 2,1 atmósferas.
• Está compuesto por 20 hexágonos y 12 pentágonos.
• Según la FIFA, ha de tener un diámetro comprendido entre 21,6 y 22,3 cm.
• Debe pesar entre 410 y 450 gramos.
• Su presión ha de estar comprendida entre 1,6 y 2,1 atmósferas.
Pero quizás pase inadvertido que se
trata de una estructura muy interesante desde el punto de vista de su
geometría. Las abejas construyen muy eficientemente sus panales con
celdas hexagonales, resolviendo un problema complicado: de entre todas
las maneras de enlosar un plano de manera periódica, es decir, con una
losa que se repite por traslaciones, el enlosado hexagonal resulta ser
el más eficiente respecto a la relación perímetro/área. Los centros de
los hexágonos son también los del empaquetamiento más denso del plano
con círculos de igual radio.
A la vista de los panales de las abejas,
parece legítimo preguntarse: ¿por qué los pentágonos del balón de
fútbol? Pues bien, resulta que son del todo imprescindibles. Podríamos,
si quisiéramos, fabricar un balón con más o menos hexágonos, incluso sin
ninguno, pero los doce pentágonos son imprescindibles: ¡tienen que
estar allí!
La explicación se encuentra en una fórmula maravillosa que descubrió Leonhard Euler y que cumplen todos los poliedros, como es el caso del balón de fútbol.
La fórmula dice así:
La fórmula dice así:
donde C es el número de caras del poliedro, V el número de vértices, y A el número de aristas.
En el balón de fútbol, si llamamos H al número de hexágonos y P al de pentágonos, tenemos que:
implica que ¡P = 12!
Siguiendo el famoso adagio de que la
naturaleza imita al arte, en este caso al balón de fútbol, el premio
Nobel de Química del año 1996 fue otorgado a Carl, Kroto y Smalley
por el descubrimiento de una nueva molécula de carbono, en la que
sesenta átomos de este elemento se disponen según los vértices del
balón. Esa estructura, C-60, está teniendo una influencia muy
considerable en la química, y ha dado lugar a toda una serie de estados
del carbono, denominados fullerenos en honor del arquitecto Buckminster Fuller, quien es famoso por sus cúpulas metálicas.
Este texto está extraído del capítulo primero de La vida entre Teoremas editado por Jot Down Books en su serie de divulgación científica.
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